1 . 在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的普通方程；
(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于不同的A，B两点，证明：为定值．

3 . 在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程分别为，，交曲线E于点A，B，交曲线E于点C，D.
(1)求曲线E的普通方程及极坐标方程；
(2)求证：为定值.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于不同的，两点，证明：为定值

5 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数，为直线的倾斜角).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）写出曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点，直线与曲线C交于两点，求证：.

6 . 在平面直角坐标系中.直线（t为参数，为l的倾斜角.）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆，直线l与圆C交于M.N两点.
(1)若直线l的斜率，求弦MN的中点Q的直角坐标与弦长的值；
(2)若点.证明：对任意，有为定值.并求出这个定值.

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，点的坐标为，过点的直线，其参数方程为（为参数）．直线与椭圆交于，两点．
（1）若，求的长；
（2）若直线也经过点，其倾斜角与的倾斜角互补，且与椭圆交于，两点，求证：．

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程;
（2）直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于两点，证明:为定值.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标，直线经过点，且倾斜角为.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的标准参数方程；
（2）直线与曲线交于两点，直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线交于两点，求证:.

10 . 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，直线经过点，且倾斜角为.
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，求证：为定值，并求该定值.