1 . 等轴双曲线是离心率为的双曲线，可建立合适的坐标平面使之为反比例函数．
（1）在等轴双曲线上有三点，，，其横坐标依次是，，．设，，分别为，，的中点，试求的外接圆圆心的横坐标．
（2）双曲线的渐近线为和，上有三个不同的点，，，直线、直线、直线与分别交于，，，过，，分别作直线、直线、直线的垂线，，．
（i）当为等轴双曲线时，证明：，，三线共点．
（ii）当不为等轴双曲线时，记，，分别是与，与，与的交点，类似地从另一条渐近线出发来定义，，．证明：．