函数与导数练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

1 . 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a(单位：元)，每期利率为r，本利和为y(单位：元)，存期数为x.
（1）写出本利和y关于存期数x的函数解析式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.

2021-02-07更新 | 539次组卷 | 3卷引用：人教A版(2019) 必修第一册新高考名师导学第四章 4．2 指数函数

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20-21高一·江苏·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（1）

2 . 某人向银行贷款10万元做生意，约定按年利率7%的复利计算利息，写出x年后，需要还款总数y（单位：万元）和x（单位：年）之间的函数关系式，并用计算器计算5年后的还款总额（

）.

2021-10-31更新 | 314次组卷 | 3卷引用：6.2 指数函数

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20-21高二下·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

3 . 已知某商品进价为a元/件，根据以往经验，当售价是b

元/件时，可卖出c件.市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%．现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利润？

2021-02-07更新 | 1068次组卷 | 6卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册新高考名师导学第五章 5.3 导数在研究函数中的应用

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20-21高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）

解题方法

利用导数的定义求导数的方法

4 . 在生产过程中，产品的总成本C一般来说是产量Q的函数，记作

，称为总成本函数.为了方便起见，经济学家们总是假设Q能在某一区间内连续地取值，并将总成本函数在

处的导数

称为在

处的边际成本，用

表示，即

.已知某产品的总成本函数为

，求边际成本

，并说明其实际意义.

2021-11-05更新 | 219次组卷 | 3卷引用：第六章导数及其应用 6.1 导数 6.1.2 导数及其几何意义

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20-21高一·江苏·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（2）

5 . （1）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长

，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；
（2）一电子元件厂去年生产某种规格电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降

，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式.

2021-10-31更新 | 119次组卷 | 2卷引用：6.2 指数函数

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20-21高一·江苏·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

6 . 已知某皮鞋厂一天的生产成本

（单位：元）与生产数量

（单位：双）之间的函数关系式是

.
（1）求一天生产

双皮鞋的成本；
（2）如果某天的生产成本是

元，那么这一天生产了多少双皮鞋？
（3）若每双皮鞋的售价为

元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润

关于这一天生产数量

的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本.

2021-10-31更新 | 149次组卷 | 2卷引用：5.2 函数的表示方法

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12-13高一上·陕西西安·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式

名校

7 . 某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y＝3000+20x﹣0.1x²（0＜x＜240，x∈N₊），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是_____台．

2021-08-20更新 | 473次组卷 | 18卷引用：专题2.5 二次函数与一元二次方程、不等式-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

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20-21高二·全国·单元测试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

8 . 在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)；出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)；R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)．
（1）设C(x)＝10^－⁶x³－0.003x²＋5x＋1000，生产多少单位产品时，边际成本C′(x)最低？
（2）设C(x)＝50x＋10000，产品的单价p＝100－0.01x，怎样定价可使利润最大？