1 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
,就得到一个如下图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
_____________ ,令
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2880eed03628af7f92883b3b1ec0f733.png)
_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/796de9f6d9d237548371658bd8f124a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ffcae0b2463817703a063fdc3455230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a048caf59dc14cb6d2c366c9cd415378.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2880eed03628af7f92883b3b1ec0f733.png)
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2022-11-09更新
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668次组卷
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5卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)
2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)第三讲:特殊与一般思想【练】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)第六章 计数原理(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段(期中)考试数学试题
真题
名校
2 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第
个三角形数为
.记第
个
边形数为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818ed1b032c481e08f713c7b0dbd65d6.png)
,以下列出了部分
边形数中第
个数的表达式:
三角形数
,
正方形数
,
五边形数
,
六边形数
,
…
可以推测
的表达式,由此计算
=___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635f7984672c31bef79c9aab577204cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818ed1b032c481e08f713c7b0dbd65d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c0902ac3138d1276afdcababfa04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
三角形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7db6b941b3ec97fa4e43dd503dc0f60e.png)
正方形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24af989345fe45f4f3bc8394f64d58b5.png)
五边形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c352d9cd4eff69ba46e752313e4091d.png)
六边形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5abe0f1b4b08a0b29e2048e66d95d2.png)
…
可以推测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818ed1b032c481e08f713c7b0dbd65d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46c16ff233a452166a0a1e2ba8763a0.png)
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2019-01-30更新
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801次组卷
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16卷引用:2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)2016届湖北襄阳五中高三5月模拟理科数学试卷(已下线)2013-2014学年广东省湛江一中高二下学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二新疆班下学期期末数学试卷2015-2016学年安徽省合肥一中高二下期中文科数学试卷2017届贵州铜仁一中高三上学期入学模拟考试数学(理)试卷陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试题2017-2018学年高中数学人教B版选修1-2第二章推理与证明单元测试(已下线)10.算法、推理与证明、复数[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题10 算法、推理与证明、复数[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(七)河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考文科数学试题高中数学解题兵法 第一百十二讲 归纳、猜想上海市晋元高级中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4(2)数学归纳法的应用(已下线)4.4数学归纳法的应用(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)
3 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/15/1570887263182848/1570887268573184/STEM/35cf8e3c-2b98-4499-84dd-97137b55bf96.png?resizew=355)
将三角形数1,3, 6,10,…记为数列
,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
,可以推测:
(Ⅰ)
是数列
中的第______ 项;
(Ⅱ)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d306d971f5ea762f9729df4e79b8ef.png)
______ .(用
表示)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/15/1570887263182848/1570887268573184/STEM/35cf8e3c-2b98-4499-84dd-97137b55bf96.png?resizew=355)
将三角形数1,3, 6,10,…记为数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
(Ⅰ)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd18a8c008392f8bea248f710f665eec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(Ⅱ)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d306d971f5ea762f9729df4e79b8ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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真题
名校
4 . 观察下列等式:
;
;
;
;
;
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee7bb49247387a9028602315729f8d7.png)
.
可以推测,当
(
)时,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a406656fd46b9dca6c8e665c1aaa8e9c.png)
______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171436bb456a632766f681a4ccb11c38.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/435de478370ef09b6adcf49911f759f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc80ef9d11a8ec42184379a62b306a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2acbe9e01ad6f9b6bec3b9f80cdd425b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cca9f1f9b0e0d21507e94ff2d09eebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aa83ef0989fe7e4d4ec9c0ec4f291b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14026f7ea59c03e4a62c5cd0c250e69d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee7bb49247387a9028602315729f8d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58e5ebf7656f7a18ec6c819233a1f597.png)
可以推测,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19248c4252fabfaf0d55c96985d79989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a193f04226baa51605ca3de04c35c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3edbc26ac67a6776a65268aeadce3778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a406656fd46b9dca6c8e665c1aaa8e9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171436bb456a632766f681a4ccb11c38.png)
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2017-07-24更新
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425次组卷
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2卷引用:2008 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)
真题
5 . 半径为r的圆的面积s(r)=
,周长c(r)=2
,若将r看作
上的变量,则
=2
①式可用文字语言叙述为,圆的面积函数的导数等于圆的周长函数;对于半径为R的球,若将R看作
上的变量,请你写出类似于①的式子________________ .②该式可用文字语言叙述为_____________________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc6ecf80fbebb59bed43ae240050c63d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f9019913315e30f5e6e09872815472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e90ce7a3f39df9ac05ed7f7a586fb433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f9019913315e30f5e6e09872815472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
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2017-07-10更新
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262次组卷
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10卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖北卷)
2006年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖北卷)(已下线)2010年辽宁省东北育才学校高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2011-2012学年广东省中山一中高二下学期第一次段考理科数学试卷(已下线)2012-2013学年宁夏银川一中高二上学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013届山西省康杰中学高三第八次模拟文科数学试卷2014-2015学年陕西省澄城寺前中学高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016年北大附中河南分校高二宏志班上抽考文数学卷2015-2016学年陕西省西安一中高二下期中理科数学试卷湖南省益阳市桃江县2016-2017学年高二下学期期末统考数学(文)试题(已下线)第三章 变化率与导数(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修1-1)
6 . 在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.
(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是___________ ;
(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=___________ (用数值作答).
(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是
(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/c939652c-4db9-4c8f-a115-914e99f50647.png?resizew=217)
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真题
7 . 观察下列等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da76749a477b2ab46996b970b1f83f99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/236f5606b3155ef135174f92ba41742d.png)
……………………………………
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58680184da31efaef35f4e64fa6bbf63.png)
可以推测,当k≥2(k∈N*)时,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da76749a477b2ab46996b970b1f83f99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/236f5606b3155ef135174f92ba41742d.png)
……………………………………
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58680184da31efaef35f4e64fa6bbf63.png)
可以推测,当k≥2(k∈N*)时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a51a762e3d9ece0ec87e7c26a034f468.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171436bb456a632766f681a4ccb11c38.png)
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