1 . 在极坐标系中，
，
， 
，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线1的参数方程为
( t为参数，
)，且点P的直角坐标为
.
（1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程；
（2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明
为定值.
，， ，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线1的参数方程为( t为参数，)，且点P的直角坐标为.（1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程；
（2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明
为定值.
您最近一年使用：0次
2021-01-29更新
|
1474次组卷
|
6卷引用：贵州省贵阳市2021届高三上学期期末检测考试数学（理）试题
贵州省贵阳市2021届高三上学期期末检测考试数学（理）试题贵州省贵阳市普通中学2021届高三上学期期末监测考试数学（文）试题（已下线）专题29 坐标系与参数方程（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 坐标系与参数方程（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 坐标系与参数方程-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题
2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（
为参数）．
(1)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C极坐标方程；
(2)若点A，B为曲线C上的两个点且
，求证：
为定值．
（为参数）．(1)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C极坐标方程；
(2)若点A，B为曲线C上的两个点且
，求证：为定值．
您最近一年使用：0次
2023-01-07更新
|
488次组卷
|
3卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（理）试题
河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（理）试题河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（文）试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题21-23
3 . 在直角坐标系
中，
是过
且倾斜角为
的一条直线，又以坐标原点
为极点，
的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(1)写出直线的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若直线与曲线在
轴的右侧有两个交点
，过点
作的平行线，交于
两点，求证：
．
中，是过且倾斜角为的一条直线，又以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)写出直线
的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线
与曲线在轴的右侧有两个交点，过点作的平行线，交于两点，求证：．
您最近一年使用：0次
2023-06-01更新
|
208次组卷
|
4卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题
4 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程；
(2)已知直线与曲线交于
两点，
，求证：
为定值.
中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程；(2)已知直线
与曲线交于两点，，求证：为定值.
您最近一年使用：0次
2022-02-15更新
|
671次组卷
|
3卷引用：山西省太原市2022届高三上学期期末数学（文）试题
山西省太原市2022届高三上学期期末数学（文）试题山西省太原市2022届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）解密23 坐标系与参数方程 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
5 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线
的方程为
，点P为曲线上任意一点，记线段OP的中点Q的轨迹为曲线
，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若点M，N分别是曲线和上的点，且
，证明：
为定值.
的方程为，点P为曲线上任意一点，记线段OP的中点Q的轨迹为曲线，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)若点M，N分别是曲线
和上的点，且，证明：为定值.
您最近一年使用：0次
2022-07-17更新
|
652次组卷
|
4卷引用：陕西省汉中市校际联考2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
6 . 在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为
（t为参数），C与直线l：
交于A，B两点．
(1)求C的普通方程；
(2)若P（1，0），证明：
．
（t为参数），C与直线l：交于A，B两点．(1)求C的普通方程；
(2)若P（1，0），证明：
．
您最近一年使用：0次
名校
7 . 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为
（为参数），直线l的参数方程为
（t为参数），设原点O在圆C的内部，直线l与圆C交于M，N两点；以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和圆C的极坐标方程，并求a的取值范围；
(2)求证：
为定值．
中，圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），设原点O在圆C的内部，直线l与圆C交于M，N两点；以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l和圆C的极坐标方程，并求a的取值范围；
(2)求证：
为定值．
您最近一年使用：0次
2022-02-21更新
|
525次组卷
|
3卷引用：江西省吉安市2022届高三上学期期末数学（文）试题
8 . 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，两点P，Q的极坐标分别为
，以OQ为直径的圆记为⊙C．
(1)求⊙C的直角坐标方程；
(2)若直线l经过点P与⊙C相交于A，B两点，求证：
．
，以OQ为直径的圆记为⊙C．(1)求⊙C的直角坐标方程；
(2)若直线l经过点P与⊙C相交于A，B两点，求证：
．
您最近一年使用：0次
2022-06-30更新
|
165次组卷
|
2卷引用：江西省九江“六校”2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题
名校
9 . 某双曲线型自然冷却通风塔的外形是由图1中的双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转一周所形成的曲面
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为
、
.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆
，其半径为
；下口为圆
，其半径为
；高（即圆与所在平面间的距离）为
.
(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆上任取一点
，在下口圆上任取一点
.请给出
、
的值，并求出
与
的值；
(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面上.
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆，其半径为；下口为圆，其半径为；高（即圆与所在平面间的距离）为.(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆
上任取一点，在下口圆上任取一点.请给出、的值，并求出与的值；(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面
上.
您最近一年使用：0次
10 . 在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为
（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
，
的极坐标方程分别为
，
，交曲线E于点A，B，交曲线E于点C，D.
(1)求曲线E的普通方程及极坐标方程；
(2)求证：
为定值.
（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程分别为，，交曲线E于点A，B，交曲线E于点C，D.(1)求曲线E的普通方程及极坐标方程；
(2)求证：
为定值.
您最近一年使用：0次
2022-02-27更新
|
467次组卷
|
3卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理科）试题
