1 . 已知
、
、
是空间三个不共线向量，求证：向量、、共面的充要条件是存在三个不全为零的实数
、
、
，使
．
、、是空间三个不共线向量，求证：向量、、共面的充要条件是存在三个不全为零的实数、、，使．
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2021-12-05更新
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185次组卷
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4卷引用：6.1空间向量及其运算
（已下线）6.1空间向量及其运算（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（1）（高二苏教）苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.1苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题6.1
20-21高一·江苏·课后作业
2 . 设a，b，
，求关于x的方程
有一个根为
的一个充要条件.
，求关于x的方程有一个根为的一个充要条件.
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解题方法
3 . 设p：
；q：
，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
；q：，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
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4 . 下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？
（1）p：三角形有一个内角是60°，q：三角形是正三角形；
（2）p：两个角相等，q：两个角是对顶角；
（3）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分；
（4）p：
，q：
.
（1）p：三角形有一个内角是60°，q：三角形是正三角形；
（2）p：两个角相等，q：两个角是对顶角；
（3）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分；
（4）p：
，q：.
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5 . 指出下列命题中，p是q的什么条件：
（1）p：两个三角形全等，q：两个三角形的对应角相等；
（2）p：三角形的三边相等，q：三角形是等边三角形；
（3）p：
，q：
；
（4）p：
，q：
.
（1）p：两个三角形全等，q：两个三角形的对应角相等；
（2）p：三角形的三边相等，q：三角形是等边三角形；
（3）p：
，q：；（4）p：
，q：.
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6 . 下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？p是q的必要条件的有哪些？p是q的充要条件的有哪些？
（1）p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等；
（2）p：三角形是直角三角形，q：三角形的两个锐角互余；
（3）p：
，q：关于x的方程
有实数解
（4）p：
，q：
.
（1）p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等；
（2）p：三角形是直角三角形，q：三角形的两个锐角互余；
（3）p：
，q：关于x的方程有实数解（4）p：
，q：.
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2021-10-30更新
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489次组卷
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3卷引用：2.2 充分条件、必要条件、充要条件
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7 . 下列所给的各组p，q中，p是q的必要条件的有哪些？
（1）p：两条直线平行，q：同位角相等；
（2）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；
（3）p：，q：
；
（4）p：
，q：
.
（1）p：两条直线平行，q：同位角相等；
（2）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；
（3）p：
，q：；（4）p：
，q：.
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8 . 下列所给的各组p，q中，p是q的什么条件？
（1）p：
中，
，q：中，
；
（2）p：
，q：
；
（3）p：
，q：
；
（4）p：，q：关于x的方程
有两个实数解.
（1）p：
中，，q：中，；（2）p：
，q：；（3）p：
，q：；（4）p：
，q：关于x的方程有两个实数解.
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9 . 下列所给的各组p，q中，p是q的必要条件的有哪些？
（1）p：
，q：；
（2）p：两个直角三角形全等，q：两个直角三角形的斜边相等；
（3）p：同位角相等，q：两条直线平行；
（4）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分.
（1）p：
，q：；（2）p：两个直角三角形全等，q：两个直角三角形的斜边相等；
（3）p：同位角相等，q：两条直线平行；
（4）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分.
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10 . 下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？
（1）p：
，q：
；
（2）p：四边形的对角线相等，q：四边形是正方形；
（3）p：同位角相等，q：两条直线平行；
（4）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分.
（1）p：
，q：；（2）p：四边形的对角线相等，q：四边形是正方形；
（3）p：同位角相等，q：两条直线平行；
（4）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分.
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