1 . 目前计算机是基于二进制进行运转的，而二进制可以执行位运算．若十进制数
，其中
，则其二进制为
．位运算中按位与运算（运算符为“&”）的运算法则为：将两个十进制数化为二进制后，使二者的二进位末位对齐，二进位较少者在首位前补0直至与另一个数的二进位数目相等，若对应的两个二进位都为1时，结果为1，其余情况均为0，将所有对应二进位计算完毕后，再将得到的二进制数化为十进制即为按位与计算的结果，实例：3的二进制为
，10的二进制为
，末位对齐并在首位补齐0后再执行按位与运算即为
，故3&10的结果为2．下列结论正确的是（ ）
，其中，则其二进制为．位运算中按位与运算（运算符为“&”）的运算法则为：将两个十进制数化为二进制后，使二者的二进位末位对齐，二进位较少者在首位前补0直至与另一个数的二进位数目相等，若对应的两个二进位都为1时，结果为1，其余情况均为0，将所有对应二进位计算完毕后，再将得到的二进制数化为十进制即为按位与计算的结果，实例：3的二进制为，10的二进制为，末位对齐并在首位补齐0后再执行按位与运算即为，故3&10的结果为2．下列结论正确的是（ ）| A．20&24＝4 |
| B．1 023&1 024＝0 |
C．设 ，则 |
D．设 ，其中 为常数，则 |
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解题方法
2 . 在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢.在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量
（单位：百万个）与培养时间
（单位：小时）的关系为：
根据表格中的数据画出散点图如下：
①
，②
，③
.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)利用
和
这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个.
（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为： | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
|  |  | 4 |  |  |  |
①
，②，③.(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)利用
和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个.
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2023-01-15更新
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968次组卷
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7卷引用：海南省海口市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
3 . 已知幂函数
的图象经过点
．
（1）求函数的解析式，并画出图象；
（2）证明：函数在
上是减函数．
的图象经过点．（1）求函数
的解析式，并画出图象；（2）证明：函数
在上是减函数．
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