1 . 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元（）满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为6万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）
(1)求出的值，并将表示为的函数；
(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？

2 . 中美贸易摩擦不断，美国对中国科技企业进行打压，更甚的是，美国对我国华为公司的限制上升到了科技战的程度．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们压制和封锁华为，然而这并没有让华为却步．华为及中国科技者经过三年多的努力，终于在今年取得突破．今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本500万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求2024年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润销售额成本）；
(2)2024年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

4 . 第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某杭州纪念品商家为了迎合亚运会拟举行促销活动.经调查测算，商品的年销售量（万件）与年促销费用（万元）满足如下关系：（为常数），如果不搞促销活动，则商品年销售量为万件.已知商家每年固定投入万元（门店租赁、水电费用等），商品的进货价为元/件，商家对商品的售价定为每件产品的年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和产品进货投入）.
(1)将该产品的年利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数（利润=销售额－产品成本－促销费用）；
(2)当促销费用（万元）为何值时，该商家能够获得利润最大？此时利润最大值为多少？

5 . 某地区上年度居民生活水价为2.8元/，年用水量为，本年度计划将水价降到2.3元/到2.6元/之间，而用户期望水价为2元/．经测算，下调水价后新增用水量和实际水价与用户的期望水价的差成反比（比例系数为k），已知该地区的水价成本价为1.8元/
(1)写出本年度水价下调后水务部门的收益y（单位：元）关于实际水价x（单位：元/）的函数解析式：（收益=实际水量×（实际水价一成本价））
(2)设，当水价最低定为多少时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长20%？
(3)设，当水价定为多少时，本年度水务部门的收益最低？并求出最低收益．

6 . 某公司经过调研知：某产品年产量最大为件，生产该产品年固定成本为万元，年产量为件时另需投入可变成本（单位：万元），若，每件产品的售价为1万元，且生产的产品能够全部销售完
(1)写出年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

7 . 某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本y（单位：万元）与年产量x（单位：吨，）之间的函数关系式为，已知该生产线年产量最大为220吨．
(1)求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本．
(2)若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润?

8 . 2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱．某厂家经过市场调查，可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元，每生产万套该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足12万套时，，在年产量不小于12万套时，．每套产品售价为10元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万套)的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）
(2)年产量为多少万套时，年利润最大？最大年利润是多少？

9 . 某小微企业生成A，B两种产品，根据市场调查可知，A产品的利润与投资额x成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资额单位都是万元）．

(1)分别写出和的函数关系式；
(2)该企业已筹集到28万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这28万元投资，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．