1 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情景
2022年2月，某地发生了新冠肺炎疫情，新冠肺炎是一种传染病，其传染过程的强度和广度分为：（1）散发：是指传染病在人群中散在发生；（2）流行：是指某一地区或某一单位，在某一时期内，某种传染病的发病率，超过了历年同期的发病水平；（3）大流行：指某种传染病在一个短时期内迅速传播、蔓延，超过了一般的流行强度；（4）暴发：指某一局部地区或单位，在短期内突然出现众多的同一种疾病的病人. 如果在新冠肺炎传染的过程中不认为介入，切断其传染链，则对整个社会经济的发展带来严重的后果.
（2）提出问题
如果没有人工干预，不同时间段内的病例数会按照怎样的规律进行增长呢，对于某个时间内新增的病例数是否可以预测，以期对其传播蔓延进行必要的控制，减少人民生命财产的损失呢？
（3）分析问题
可以通过收集合适地区的新增病例数并结合建立适当的数学模型，找出病例数增长规律，并对一定时间后新增病例进行估计以支持卫生部门的防疫工作.
2.收集数据
利用互联网等信息技术，我们可以搜索到一些原始的数据.
例如，我们搜集到某地区一周内的累计病例数，

日期	1	2	3	4	5	6	7
新增 病例数

请结合上述数据建立合理的数学模型，并估计第9天新增病例数.
3．分析数据
累计病例数是时间的函数，但没有现成的函数模型．因此，可以先画出散点图，利用图象直观分析这组数据的变化规律，从而帮助我们选择函数类型，散点图如图所示：

当然，我们可以利用信息技术，通过函数拟合的方法来帮助选择适当的函数模型.
4．建立模型
根据散点图的形状可设函数模型近似为，利用表中的数据可求.
5．检验模型
画出函数的图形，对比散点图，吻合度很好.

6．问题解决
该地区病例数与时间t基本满足的函数关系，第9天时，预计新增病例数为：，我们会发现累计病例数急剧增加，需卫生防疫部门及时介入，采取相应阻断措施.
7．问题拓展
在上述模型的建立的过程中，我们根据散点图选择了函数模型，然后利用其中的两个点求出模型的两个参数，随着点的选择的不同，所得函数的模型也相异，那么请同学利用课余时间思考如何评价不同模型的优劣？

2 . 利用图形计算器或计算机，在同一个直角坐标系中画出下列各组两个函数在区间上的图象，并结合函数的图象，比较它们随着x的增大函数值增长的快慢，并指出当x的值足够大的时候，这两个函数值的大小关系.
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.

3 . 在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：根据表格中的数据画出散点图如下：

为了描述从第小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：
①，②，③．
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到百万个．