1 . 已知函数最小值为；
①的一条对称轴；
②的一个对称中心且在单调递减；
③向左平移单位达到图象关于轴对称，且；
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，作为已知条件.
(1)求函数的解析式，并求的单调递增区间；
(2)将的图象，先向右平移个单位长度，再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得图象，令.若总，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.
①若动点在圆O上运动，P为圆O外一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为M，N，求的最小值；
②已知常数，且函数在内恰有2023个零点，求常数与的值.

3 . 设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（       ）

A．的图象关于直线对称

B．在上，方程的根有3个，方程的根有2个

C．在上单调递增

D．的取值范围是

4 . 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴．
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，若角满足，求的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值．