21-22高一·全国·课后作业
1 . 正弦定理的表示
正弦定理的常见变形
（1）
（R为
外接圆的半径）．
（2）
（R为外接圆的半径）．
（3）三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即
．
（4）
．
（5）
．
[微思考]
正弦定理对任意三角形都适用吗？
_____________________
正弦定理的主要功能是什么？
_____________
| 文字语言 | 在一个三角形中，各边和它所对角的 |
| 符号语言 |  |
（1）
（R为外接圆的半径）．（2）
（R为外接圆的半径）．（3）三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即
．（4）
．（5）
．[微思考]
正弦定理对任意三角形都适用吗？
正弦定理的主要功能是什么？
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2024高一下·全国·专题练习
名校
2 . 由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是_______ .
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3 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，
，点P是双曲线左支上一点且
，则
______ ．
的左､右焦点分别为，，点P是双曲线左支上一点且，则
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2022-03-10更新
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424次组卷
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4卷引用：江西省临川一中暨临川一中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
江西省临川一中暨临川一中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题青海省西宁市2022届高三二模数学（理）试题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（3）
4 . 在钝角中，角A，B，C的对边分别a，b，c，已知
，则A，B，C中，______ 是钝角．
中，角A，B，C的对边分别a，b，c，已知，则A，B，C中，
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解题方法
5 . 已知椭圆E的两个焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且
，tan∠PF2F1＝－3，则椭圆E的离心率为______ ．
，tan∠PF2F1＝－3，则椭圆E的离心率为
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2023-02-12更新
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171次组卷
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2卷引用：江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟考试数学试题
6 . 在中，若
，
，的面积为42，则
的值为________ ．
中，若，，的面积为42，则的值为
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解题方法
7 . 在中，
是
边的中点.若
，则
的长等于________ ；若
，则的面积等于____________ .
中，是边的中点.若，则的长等于，则的面积等于
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2020-03-29更新
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762次组卷
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6卷引用：2020届北京市延庆区高三一模考试数学试题
2020届北京市延庆区高三一模考试数学试题（已下线）【新教材精创】9.1.1正弦定理(第1课时）练习(1）（已下线）专题12 平面向量-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题06 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）专题07 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）专题11.3 余弦定理、正弦定理的应用（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）
名校
8 . 
中，若
，则周长最大值为______ ．
中，若，则周长最大值为
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2018-06-20更新
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1219次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题
四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题3-3解三角形压轴综合小题-2【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题
9 . 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
，则b＝___ ，C＝___ .
，则b＝
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10 . 正弦定理：三角形的各边和它所对角的__________ ，即_____ =____ =____ （R为外接圆的半径）．
点拨：对
的证明如下（R为外接圆的半径）．
证明：设
是的外接圆，直径
．
如图①，当A为锐角时，连接
，则
．
又因为
，所以
．
如图②，当A为钝角时，连接，则．
因为
，可得
，所以．
当A为直角时，显然有．
综上所述，不论A是锐角、钝角或直角，总有．
同理可证
，所以．
由此可知，三角形各边和它所对角的正弦的比相等，是一个定值，这个定值就是三角形外接圆的直径．
外接圆的半径）．点拨：对
的证明如下（R为外接圆的半径）．证明：设
是的外接圆，直径．如图①，当A为锐角时，连接
，则．又因为
，所以．如图②，当A为钝角时，连接
，则．因为
，可得，所以．当A为直角时，显然有
．综上所述，不论A是锐角、钝角或直角，总有
．同理可证
，所以．由此可知，三角形各边和它所对角的正弦的比相等，是一个定值，这个定值就是三角形外接圆的直径．
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