用向量证明线段垂直练习题及答案-2024年高中数学高三-组卷网

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解析

| 共计 8 道试题

20-21高一下·江苏苏州·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

用向量证明线段垂直

名校

1 . 我们知道，“有了运算，向量的力量无限”.实际上，通过向量运算证明某些几何图形的性质比平面几何的“从图形的已知性质推出待证的性质”简便多了.下面请用向量的方法证明“三角形的三条高交于一点”.已知

，

，

是

的三条高，求证：

，

，

相交于一点.

2021-06-24更新 | 254次组卷 | 5卷引用：专题26 平面向量应用

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23-24高三下·浙江·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用向量证明线段垂直根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的最值问题

名校

2 . 已知椭圆

的长轴长为4，离心率为

，左顶点为

，过右焦点

作直线与椭圆分别交于

两点（异于左右顶点），连接

.
(1)证明：

与

不可能垂直；
(2)求

的最小值；

2024-02-29更新 | 445次组卷 | 2卷引用：浙江省新阵地教育联盟浙江十校2024届高三下学期第三次联考（开学考试）数学试题

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23-24高三上·江苏南通·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用向量证明线段垂直求直线交点坐标判断直线与抛物线的位置关系求抛物线的切线方程

名校

3 . 在平面直角坐标系中，直线

与抛物线

相切.
(1)求

的值；
(2)若点

为

的焦点，点

为

的准线上一点.过点

的两条直线

，

分别与

相切，直线

与

，

分别相交于

，

，求证：

.

2023-11-23更新 | 536次组卷 | 4卷引用：重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）

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2023高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

用向量证明线段垂直

4 . 如图所示，AC为

的一条直径，

为圆周角.求证：

.

2023-09-20更新 | 343次组卷 | 7卷引用：考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】

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22-23高三上·云南·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用向量证明线段垂直求平面轨迹方程

解题方法

坐标法求平面向量夹角

5 . 在平面直角坐标系

中，已知点

，直线

，点

到直线

的距离为

，若点

满足

，记

的轨迹为

.
(1)求

的方程；
(2)过点

且斜率不为零的直线

与

交于

两点，设

，证明：

.

2022-09-14更新 | 372次组卷 | 2卷引用：考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】

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2020高三·上海·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

用向量证明线段垂直向量在几何中的其他应用

6 . 求证：三角形的三条高线交于一点．

2020-06-26更新 | 390次组卷 | 3卷引用：大招1 算两次

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19-20高一下·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用向量证明线段垂直

7 . 若点

，

，

，则

是什么形状？证明你的猜想．

2020-02-02更新 | 202次组卷 | 3卷引用：【一题多变】平面求点向量坐标

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2018·湖北襄阳·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用向量证明线段垂直利用抛物线定义求动点轨迹抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

8 . 动点P到定点F(0，1)的距离比它到直线

的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．
(1)求曲线C的方程；
(2)求证：

；
(3)求△ ABM的面积的最小值．

2018-01-12更新 | 1206次组卷 | 7卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题

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