1 . 设，，，是四个正数.
(1)已知，比较与的大小；
(2)已知，求证：，，，中至少有一个小于1.

2 . 已知点和点是直角坐标系第一象限内的两个点，定义：若，则称点是点的“上位点”，点是点的“下位点”．

(1)试写出点的一个“上位点”和一个“下位点”坐标；
(2)已知正数a、b、c、d满足：，，且点是点的“上位点”．试判断点和点是否是的“上位点”？证明你的结论．

3 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．

5 . 若实数列满足条件，、、，则称是一个“凸数列”.
（1）判断数列和是否为“凸数列”?
（2）若是一个“凸数列”，证明：对正整数、、，当时，有；
（3）若是一个“凸数列”，证明：对，有.

6 . 设，且，令.
（1）证明：介于，之间；
（2）求，中哪个更接近于；
（3）你能设计一个比更接近于的吗？并说明理由.