多面体练习题及答案-上海高中数学阶段练习-组卷网

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解析

| 共计 3 道试题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V､棱数E与面数F有关系

.请运用欧拉定理解决问题：碳

具有超导特性､抗化学腐蚀性､耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示，

碳

的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正五边形面的个数是___________.

2023-04-05更新 | 873次组卷 | 6卷引用：上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

单选题 | 较易(0.85) |

名校

2 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于

与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫像多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是

，所以正四面体在各顶点的曲率为

，故其总曲率为

.给出下列三个结论：

①正方体各顶点的曲率为

；
②任意三棱锥的总曲率均为

；
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为

.
其中，所有正确结论的序号是（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

2021-03-07更新 | 495次组卷 | 5卷引用：上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

单选题 | 容易(0.94) |

名校

3 . 下列几何体中，多面体是（）

A．

B．

C．

D．

2019-12-08更新 | 713次组卷 | 9卷引用：上海市同洲模范学校2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题