1 . 已知圆经过，两点.
(1)当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程；
(2)如果是圆的直径，证明：无论a取何正实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标.

2 . 如图，平面直角坐标系内，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限内，.

(1)若过点，且直线的斜率为，求△的面积（用含的式子表示并写出的取值范围）；
(2)设，，若，求证：直线过一定点，并求出此定点坐标.

3 . 如图，在矩形ABCD中，已知，E，F为AB的两个三等分点，AC与DF交于点G．建立适当的直角坐标系，求证：．

4 . 已知直线l的方程为.
(1)证明：无论m为何值，直线l恒过定点，并求出定点的坐标；
(2)若直线l与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线l使得的面积为9.若存在，求出直线l的方程；若不存，请说明理由.