1 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长．

2 . 如图，三棱柱中，所有棱长都为2，且，平面平面，点为中点，点为中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)点到平面的距离．

3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且左焦点到渐近线的距离为，直线经过且互相垂直（斜率都存在且不为0），与双曲线分别交于点和分别为的中点.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线过定点.

4 . 已知圆 直线，
(1)求证：直线过定点，并求出点的坐标；
(2)已知直线与圆交于两点且，求实数的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）与x轴正半轴交于点A（2，0），弦OA将圆M截得两段圆弧的长度比为1：5．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点B是直线l：x+y+20上的动点，BC、BD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F，点P为直线x＝5上的动点，直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．

6 . 已知椭圆的离心率为，直线与以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆的下顶点，，为椭圆上异于的两点，直线与的斜率之和为.求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.