1 . 已知椭圆的上､下顶点为，左､右焦点为，四边形是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点，判断以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

2 . 已知圆O的方程为．
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)已知两个定点，，其中，．为圆上任意一点，（为常数），
①求常数的值；
②过点作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．
附：可能用到的不等关系参考：（1）若，，，则；
（2）若，且，则有．

3 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站和（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.

(1)以为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线上运动.
（i）若为的中点，求的最小值；
（ii）过作直线与曲线相切于点.证明：直线过定点.

4 . 点P为曲线C上任意一点，直线l：x＝－4，过点P作PQ与直线l垂直，垂足为Q，点，且．
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C上的点作圆的两条切线，切线与y轴交于A，B，求△MAB面积的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，，为切点，满足，则的取值范围是（       ）．

A．	B．
C．	D．

6 . 已知圆，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．四边形周长的最小值为

B．的最大值为

C．若，则三角形的面积为

D．若，则的最大值为

8 . 已知圆和点.
（1）过点向圆引切线，求切线的方程；
（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程；
（3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为．直线恰好经过的右顶点和上顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，．
①设中点分别为，证明：直线必过定点，并求此定点坐标；
②若直线，的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围．