1 . 已知直线，圆.
(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

2 . 平面上两点A、B，则所有满足且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知圆上的动点P满足：其中O为坐标原点，A点的坐标为.
(1)直线上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N，求四边形面积的最小值；
(2)在（1）的条件下，证明：直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.

3 . 已知圆，圆．
(1)证明圆A与圆B相交，并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程；
(2)已知点，若直线PA，PC相交于点P，且它们的斜率之积为，求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形．