曲线与方程练习题及答案-湖南高中数学高考模拟-组卷网

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解析

| 共计 2 道试题

多选题 | 适中(0.65) |

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1 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为

．则下列说法正确的是（）

A．曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)

B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5

C．若A(0，－

)、B(0，

)，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为－

D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'：

后，椭圆C'的蒙日圆方程为：

2022-06-03更新 | 5096次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

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解题方法

边角转化

2 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（

且

）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有

，

，则当

的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

2020-08-06更新 | 1342次组卷 | 10卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟(一)文科数学试题