1 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若的面积为，求直线l的方程；
②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．

2 . 已知点是离心率为的椭圆上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线、的斜率之和是否为定值：若是求出定值，不是则说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，已知、分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于另一点，点在直线上，且，若，求直线的斜率．

4 . 椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，试证明：为定值.