1 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，的准线与轴的交点为，若与的交点为，且点到点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点，且 的面积为1，线段的中点为. 在轴上是否存在关于原点对称的两个定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出两定点的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由.