1 . 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，设M，N是椭圆C上位于x轴上方的两动点，且直线与直线平行，与交于点D．
（Ⅰ）求和的坐标；
（Ⅱ）求的最小值；
（Ⅲ）求证：是定值．

2 . 已知椭圆：.过点作圆的切线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的焦点坐标；
（2）将表示为的函数，并求的最大值.

3 . 记．
（1）求方程的实数根；
（2）设，，均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式，试求椭圆的焦点坐标；
（3）已知，是否存在，使得成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将表示为m的函数，并求的最大值.

5 . 已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.
（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

6 . 已知椭圆经过点，且与椭圆有相同的焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线交于点，问：以线段为直径的圆是否经过一定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形