1 . 欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点
现有一椭圆
，长轴长为
，从一个焦点
发出的一条光线经椭圆内壁上一点
反射之后恰好与
轴垂直，且
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知
为该椭圆的左顶点，若斜率为
且不经过点的直线
与椭圆交于
，
两点，记直线
，
的斜率分别为
，且满足
．
①证明：直线过定点；
②若
，求的值．
现有一椭圆，长轴长为，从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
为该椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，且满足．①证明：直线
过定点；②若
，求的值．
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2021-12-19更新
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2544次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性考试数学试题
湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性考试数学试题吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）专题25 欧几里得（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1
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解题方法
2 . 已知椭圆C：
=1(a>b>0)经过点P(2，1)，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P作直线l∥y轴，第四象限内一点A在椭圆C上(点A不在直线l上)，点A和点B关于直线l对称，直线BP与椭圆的另一个交点为Q，试判断直线AQ和直线OP(O为原点)的位置的关系，并说明理由.
=1(a>b>0)经过点P(2，1)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P作直线l∥y轴，第四象限内一点A在椭圆C上(点A不在直线l上)，点A和点B关于直线l对称，直线BP与椭圆的另一个交点为Q，试判断直线AQ和直线OP(O为原点)的位置的关系，并说明理由.
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2021-12-04更新
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605次组卷
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5卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
