1 . 北京时间2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,全国人民都为我国的科技水平感到自豪.某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.如图,航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为
,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以
轴为对称轴,
为顶点的抛物线的一部分(从点
到点
).已知观测点A的坐标
,当航天器与点A距离为4时,指挥中心向航天器发出变轨指令.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/5/3eca67f4-8129-4590-8ce9-9eb8b67aefe7.png?resizew=166)
(1)求航天器变轨时点
的坐标;
(2)求航天器降落点
与观测点A之间的距离.
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(1)求航天器变轨时点
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(2)求航天器降落点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2023-03-04更新
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359次组卷
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3卷引用:吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题(已下线)专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
2 . 欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点
现有一椭圆
,长轴长为
,从一个焦点
发出的一条光线经椭圆内壁上一点
反射之后恰好与
轴垂直,且
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)已知
为该椭圆的左顶点,若斜率为
且不经过点
的直线
与椭圆
交于
,
两点,记直线
,
的斜率分别为
,且满足
.
①证明:直线
过定点;
②若
,求
的值.
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(1)求椭圆
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(2)已知
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①证明:直线
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②若
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2021-12-19更新
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2544次组卷
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7卷引用:吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性考试数学试题(已下线)专题25 欧几里得(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1
名校
3 . 某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米.要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状(如图).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/29596cfc-33ee-4401-90a9-5c23bbdae9f5.png?resizew=237)
(1)若最大拱高
为6米,则隧道设计的拱宽
是多少米?
(2)若最大拱高
不小于6米,则应如何设计拱高
和拱宽
,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小,并求出最小土方量?(已知:椭圆
的面积公式为
,本题结果拱高
和拱宽
精确到0.01米,土方量精确到1米3)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/29596cfc-33ee-4401-90a9-5c23bbdae9f5.png?resizew=237)
(1)若最大拱高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)若最大拱高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
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454次组卷
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3卷引用:吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题上海市宜川中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.5 简单几何体【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)