1 . 已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且原点到直线的距离为定值1，求的最大值．

3 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线（与椭圆在处的切线垂直的直线）与轴交于点，已知，.求椭圆的方程.

4 . 已知椭圆C：经过点，，分别为C的左、右焦点，P是C上的动点，的最小值为0．
(1)求C的标准方程．
(2)若过原点O的两条不同直线，与C分别交于点，和，，且点P到，的距离均为，判断是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

6 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为，的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为.问：是否存在过点的直线，使得以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，椭圆的上顶点与所构成的三角形的面积为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若为坐标原点，斜率为的直线与有两个不同的交点为上异于点的一个动点，当点移动到某处时，点恰好为的重心，试判断此时的面积是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

8 . 如图，已知是长轴为的椭圆上的三点，点是长轴的右顶点，过椭圆中心，且，．

   

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过关于轴对称的点作椭圆的切线，则与有什么位置关系？证明你的结论．

9 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线交椭圆于，（点位于轴上方）两点，且（为坐标原点）的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线交椭圆于，（，异于点）两点，且直线与的斜率之积为，求点到直线距离的最大值.

10 . 设分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若直线在轴上的截距为2，且，则椭圆的方程为_________