1 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．求的标准方程.

2 . 求焦点在轴上，焦距为，且经过点的椭圆标准方程

3 . 求适合下列条件的曲线的标准方程.
（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；
（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程.

4 . 已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上一点，轴，求的面积．

5 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1），，焦点在x轴上；
（2），，焦点在y轴上；

6 . 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6．
⑴求椭圆C的标准方程;   ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度．