1 . 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，原点到直线的距离为的面积为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与交于两点，过点作轴于点，过点作轴于点与交于点.
①求证：点在定直线上，
②求的面积的最大值.

2 . 已知椭圆的右焦点为，过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点，在两点处的切线交于点．
(1)求证：点在定直线上，并求出该直线方程；
(2)设点为直线上一点，且，求的最小值．

3 . 已知椭圆的上顶点为，左焦点为，直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若不过点的动直线与椭圆相交于两点，若，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

4 . 已知椭圆的左焦点为，上下顶点分别为，，离心率为，点是轴正半轴上一点，当与右焦点重合时，原点到直线的距离为，当与右顶点重合时，直线的斜率也为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点（与不重合）是点关于直线的对称点，直线与椭圆交于，两点，直线与交于点，证明：为定值.

5 . 已知椭圆的离心率，其上焦点与抛物线的焦点重合.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆T于点、，同时交抛物线于点、（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点上方），判断与的大小关系，并证明；
(3)若过点的直线交椭圆于点、，过点与直线垂直的直线交抛物线于点、（如图2所示），判断四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)证明：为定值．