1 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

2 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标．

3 . 如图，已知椭圆，点是它的右端点，弦过椭圆的中心，，.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设、为圆上不重合的两点，的平分线总是垂直于轴，且存在实数，使得，求的最大值.

4 . 已知椭圆，四点、、、中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是椭圆的右顶点，作一条平行于的直线交椭圆于、两点，记直线和直线的斜率分别为、，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．
（）求，的标准方程．
（）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

6 . 某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是__________   米．