1 . 已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点．
（1） 求椭圆的方程；
（2）是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由．

2 . 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为，短半轴为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．

(Ⅰ)求面积关于变量的函数表达式，并写出定义域；

(Ⅱ)求面积的最大值．