1 . 已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆C：，点为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时，．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)，分别为椭圆的左、右顶点，直线，分别与直线：交于P，Q两点，证明：四边形为菱形．

4 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，，，直线，的交点D既在椭圆C上，也在直线上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线上的动点A的直线l与椭圆C只有一个公共点B，判断x轴上是否存在点P，使得.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的焦距为2，且过点．若直线为椭圆与抛物线：的公切线．其中点分别为，上的切点．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)求面积的最小值．

6 . 已知椭圆C：（）的短轴长为，P（，1）是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M（m，0）（m为常数，且）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与y轴相交于点N，已知，，试问是否为定值？若是､请求出该值；若不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

8 . 已知椭圆经过点，椭圆C的离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为p，q，求的值．

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．

10 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上，是椭圆上的两个不同点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线的斜率之积为，点满足（为坐标原点），直线与椭圆的另一个交点为（与不重合），若，求的值.