1 . 设椭圆过点,两点,为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在圆心为原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,,且?若存在,写出该圆的方程,并求的取值范围,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在圆心为原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,,且?若存在,写出该圆的方程,并求的取值范围,若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴,轴,且过两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线,使得直线与圆相切,与椭圆交于两点,且满足(为坐标原点)?若存在,请求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线,使得直线与圆相切,与椭圆交于两点,且满足(为坐标原点)?若存在,请求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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2023-05-19更新
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500次组卷
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8卷引用:甘肃省金昌市2023届高三二模数学(文)试题
解题方法
3 . 已知椭圆过点,其右顶点为,下顶点为,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线(斜率存在)与椭圆交于两点,点在直线上方,点在直线下方,上有点,轴,线段被平分,点到直线的距离为,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线(斜率存在)与椭圆交于两点,点在直线上方,点在直线下方,上有点,轴,线段被平分,点到直线的距离为,求的最大值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A,B,试问:的内心是否在一条定直线上?若是,请求出该直线方程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A,B,试问:的内心是否在一条定直线上?若是,请求出该直线方程;若不是,请说明理由.
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2023-05-19更新
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584次组卷
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4卷引用:河南省新未来2023届高三5月联考文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆:的左、右顶点分别为,,M是椭圆R上异于A,B的一点,且直线MA与直线MB的斜率之积满足.
(1)求椭圆R的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于C,D两点,且直线AC,BD交于点Q,求点Q的横坐标.
(1)求椭圆R的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于C,D两点,且直线AC,BD交于点Q,求点Q的横坐标.
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2023-05-19更新
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504次组卷
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5卷引用:河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:过点A(2,),且C的离心率为.
(1)求C的方程;
(2)设直线l交C于不同于点A的M,N两点,直线AM,AN的倾斜角分别为,,若,求面积的最大值.
(1)求C的方程;
(2)设直线l交C于不同于点A的M,N两点,直线AM,AN的倾斜角分别为,,若,求面积的最大值.
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2023-05-12更新
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464次组卷
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3卷引用:山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交于、两点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交于、两点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上.
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解题方法
8 . 已知椭圆的右焦点为,且是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点,若,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点,若,求直线的方程.
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2023-05-09更新
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388次组卷
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2卷引用:河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模文科数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的焦距为2,且经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C内接四边形MNQP的对角线交于点,满足,试问:直线MN的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C内接四边形MNQP的对角线交于点,满足,试问:直线MN的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知椭圆的右焦点为,并且经过点.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线交C于,交直线于点N,记的斜率分别为,,,探索三个数,,是否成等差数列,并证明你的结论.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线交C于,交直线于点N,记的斜率分别为,,,探索三个数,,是否成等差数列,并证明你的结论.
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