1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别交y轴于点M，N，且，求证：直线过定点.

2 . 已知椭圆的两个焦点为，点在上，直线交于两点，直线的斜率之和为0.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率.

3 . 已知椭圆且经过，，，中的三点，抛物线，椭圆的右焦点是抛物线的焦点．
(1)求曲线，的方程；
(2)点P是椭圆的点，且过点P可以作抛物线的两条切线，切点为A，B，求三角形面积的最大值．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，且过点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设A为椭圆C的左顶点，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆的右端点A的坐标为，且点A与椭圆短轴的两个端点构成正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线与椭圆E交于两点P、Q，且线段的中垂线过，求实数k的值．

6 . 著名数学家庞加莱说“我感受到了数学的美、数字和形状的协调，以及几何的优雅”．为了让学生体会数学之美，某校数学组开设了特色校本课程，老师利用两类圆锥曲线构造了一个近似“”形状的曲线，它由抛物线的一部分和椭圆的一部分构成（如图1）．已知在平面直角坐标系中，：和：交于，两点，是公共焦点，，（如图2）．

（1）求和的方程；
（2）过点作直线与“”形状曲线依次交于，，，四点，若，求实数的取值范围．

7 . 在①与抛物线有相同的一个焦点，过点，②到定点与到定直线的距离之比是，③离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题．
已知，若_______
（1）求椭圆的方程：
（2）设斜率为的直线经过左焦点与椭圆交于、两点，求弦的长．

8 . 已知椭圆E:()过点，且它的右焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过A且倾斜角互补的两直线分别交椭圆E于点B､C(不同于点A)，且，求直线AB的方程.

9 . 如图，椭圆的上、下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，且

（1）若点坐标为求椭圆的方程；
（2）延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求实数的值．

10 . 如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值．