1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则=__________________.

3 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）已知某椭圆的左右焦点分别为，，且经过点；
（2）椭圆经过点，.

4 . 已知椭圆E:()过点，且它的右焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过A且倾斜角互补的两直线分别交椭圆E于点B､C(不同于点A)，且，求直线AB的方程.

5 . 一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则椭圆方程为____．