1 . 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上．
（1）求的方程；
（2）若椭圆的左右焦点分别为 ，过点的直线与交于A、B两点，与的面积分别为，，求直线的斜率．

2 . 已知点，都在椭圆C上，点A为椭圆C的上顶点，点F为椭圆C的右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l的倾斜角为，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．

3 . 如图，已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

4 . 在①过点；②一条准线方程为x=2；③长轴长为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，且_______________________．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆于，两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．

5 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）已知椭圆的中心在原点，，经过点，焦点在x轴上，求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的中心在原点，过点，和，求椭圆的标准方程.

6 . 某椭圆或双曲线的标准方程对应的图形经过点，，则关于该图形判断正确的是（       ）

A．焦点在x轴上的双曲线	B．焦点在y轴上的双曲线
C．焦点在x轴上的椭圆	D．焦点在y轴上的椭圆

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆经过点，焦距为4.经过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线经过椭圆的上顶点时，求的面积；
（3）若经过点作的垂线，并与直线相交于点.当最大时，求直线的方程.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点.

求椭圆的方程；
已知是椭圆的内接三角形，
①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长；
②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.

9 . 直线l的方程为y=x+3，P为l上任意一点，过点P且以双曲线12x²-4y²=3的焦点为焦点作椭圆，那么该椭圆的最短长轴长为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆经过点，且离心率为．
（1）求C的方程；
（2）经过点的直线l与椭圆交于M、N两点（M，N与A不重合），弦中点为B，若，求直线l的方程．