2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 圆锥曲线的光学性质在实际生活中有着广泛的应用.我国首先研制成功的“双曲线电瓶新闻灯”就是利用了双曲线的光学性质,即从双曲线的一个焦点射出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都经过双曲线的另一个焦点.如图,已知双曲线C:的左、右焦点分别为,,当入射光线和反射光线PE互相垂直时(其中P为入射点),,则该双曲线的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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解题方法
2 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数,简称黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若双曲线是黄金双曲线,则a=( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-02更新
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401次组卷
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12卷引用:江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题24 毕达哥拉斯(已下线)【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯(以毕达哥拉斯(定理)为背景的高中数学考题题组训练)四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试卷 (已下线)模块三 专题11 双曲线 B能力卷(已下线)模块三 专题14 双曲线 B能力卷广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程(11月期中)考试数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室(高二人教A版)
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3 . 黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割.一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面的0.618处.离心率为黄金比的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线的右顶点为A,虚轴的上端点为B,左焦点为F,则( )
A. | B.0 | C. | D. |
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2023-03-25更新
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182次组卷
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4卷引用:河南省许平汝2021-2022学年高二下学期开学考试理科数学试题
解题方法
4 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线的离心率为( )
A. | B. | C.3 | D.5 |
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名校
解题方法
5 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合),已知两个圆锥的底面直径均为6,母线长均为5,过圆锥轴的平面与两个圆锥侧面的交线为,用平行于的平面截圆锥,该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分,且双曲线的两条渐近线分别平行于,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-11更新
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499次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
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6 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2,离心率为2,则该双曲线的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-12-25更新
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967次组卷
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10卷引用:四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试文科数学试题
四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试文科数学试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学试题山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题9-1 圆锥曲线(选填)-3(已下线)专题九 平面解析几何-1四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题
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解题方法
7 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是离心率为的双曲线的右支与轴及平行于轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕轴旋转一周得到的几何体,若P为C右支上的一点,F为C的左焦点,则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2022-11-23更新
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977次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题(安仁一中命制)
名校
解题方法
8 . 第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年2月在北京和张家口举行,北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源,运用中国书法的艺术形态,将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体,呈现出新时代的中国新形象、新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型,下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律,代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带,下部为奥运五环,不仅象征五大洲的团结,而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例(如图):若圆半径均为12,则相邻圆圆心水平距离为26,两排圆圆心垂直距离为11,设五个圆的圆心分别为,若双曲线C以为焦点、以直线为一条渐近线,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-05更新
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1215次组卷
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10卷引用:江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题
江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题(一)(已下线)专题30 圆锥曲线的综合应用(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题11 圆锥曲线的方程四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三下学期三诊理科数学模拟(二)试题(已下线)专题23数学文化与新情境问题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(26)海南省洋浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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解题方法
9 . 如图,唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安,这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美,充分体现唐代金银器制作的高超技艺,是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分,若的中心在原点,焦点在轴上,离心率,且点在双曲线上,则双曲线的标准方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-05更新
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639次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳市第一中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
10 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线:的右支与直线,,围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体,若该金杯主体部分的上口外半径为,下底外半径为,则双曲线的离心率为( )
A.3 | B. | C. | D.2 |
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2021-12-04更新
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408次组卷
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2卷引用:广东省四校(东山中学、珠海二中、佛山三中、广州五中)2022届高三上学期第一次联考数学试题