1 . 如图，已知双曲线
的右焦点为
,点
分别在
的两条渐近线上，
轴， 
,
(
为坐标原点）.
（1）求双曲线的方程；
（2）过上一点
的直线
与直线
相交于点
，与直线
相交于点
，证明：点
在上移动时，
恒为定值，并求此定值.
的右焦点为,点分别在的两条渐近线上，轴， ,(为坐标原点）.（1）求双曲线
的方程；（2）过
上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：点在上移动时，恒为定值，并求此定值.
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2016-12-03更新
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4439次组卷
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7卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十章 坐标平面上的直线与线性规划高考题选（已下线）第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-1（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-3上海市大同中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
真题
2 . 已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为
﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为A．2 | B．2 | C．4 | D．4 |
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真题
3 . 已知椭圆C1：
=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣
=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）A．a2= | B．a2=3 | C．b2= | D．b2=2 |
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