1 . 在平面直角坐标系
中，抛物线方程为
，其顶点到焦点的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点
，设直线
与抛物线交于
、
两点，且直线
、
的斜率之和为
，试证明：对于任意非零实数
，直线
必过定点.
中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.（1）求抛物线的方程；
（2）若点
，设直线与抛物线交于、两点，且直线、的斜率之和为，试证明：对于任意非零实数，直线必过定点.
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2020-03-26更新
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539次组卷
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3卷引用：江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二(美术班)上学期期末数学试题
2 . 已知抛物线
的准线过点
.
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）过点
作直线交抛物线于、两点，证明：
为定值.
的准线过点.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
作直线交抛物线于、两点，证明：为定值.
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3 . 已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点为圆
的圆心．
（1）求抛物线
的标准方程和准线方程；
（2）若直线
为抛物线的切线，证明：圆心
到直线的距离恒大于．
的顶点在坐标原点，焦点为圆的圆心．（1）求抛物线
的标准方程和准线方程；（2）若直线
为抛物线的切线，证明：圆心到直线的距离恒大于．
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2020-01-10更新
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382次组卷
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2卷引用：陕西省西安市阎良区2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题
4 . 已知抛物线：
与椭圆：
有相同的焦点
，且两曲线相交于点
，过作斜率为
的动直线，交椭圆于，
两点.
（Ⅰ）求抛物线和椭圆的方程；
（Ⅱ）若为椭圆的左顶点，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值，并求出该定值.
：与椭圆：有相同的焦点，且两曲线相交于点，过作斜率为的动直线，交椭圆于，两点.（Ⅰ）求抛物线
和椭圆的方程；（Ⅱ）若
为椭圆的左顶点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.
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