1 . 已知椭圆：，直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点.
(1)求直线的方程；
(2)若为坐标原点，求的面积.

2 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线 与椭圆交于不同的两点M，N．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当的面积为时，求的值．

3 . 已知椭圆，离心率为，点在椭圆C上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，，过直线交椭圆于、两点，且直线倾斜角为，求的面积．

4 . 已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点.若，则实数的值为___________.

5 . (多选)若直线与椭圆相切，则斜率的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆经过点 ，，点是椭圆的下顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且互相垂直的两直线，与直线分别相交于 ，两点，已知，求直线 的斜率.

7 . 直线与椭圆交于两点，
（1）求实数的取值范围；
（2）若线段中点在直线上，求的值.

8 . 已知椭圆的右顶点为，直线与椭圆相交于，两点，当为钝角时，的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的长轴长是，焦点坐标分别是，.
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线与这个椭圆交于两不同的点，求m的取值范围.

10 . 已知椭圆的离心率为，点，分别为其左、右焦点，点，分别为其左、右顶点，点为椭圆上不与，重合的动点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）分别过点，作直线于点，于点，设与相交于点，求点的轨迹方程．