23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
1 . 已知两个定点
，
，动点M满足直线
与
的斜率之积为定值
.
(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)若
，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为
，k，
（其中
），
的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为
，
.若，k，恰好构成等比数列，求
的取值范围.
，，动点M满足直线与的斜率之积为定值.(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)若
，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为，k，（其中），的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为，.若，k，恰好构成等比数列，求的取值范围.
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2023-09-11更新
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496次组卷
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3卷引用：复习题三
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
过点
，且椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点
在直线
上，过作直线交椭圆于
两点，且为线段
的中点，再过作直线
，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
过点，且椭圆的离心率为 .(1)求椭圆
的方程；(2)若动点
在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
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2023-08-20更新
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2020次组卷
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9卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题江苏省“四校联盟”2023-2024学年高二上学期9月开学检测数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）北京高二专题01平面解析几何吉林省长春市农安县2023-2024学年高三上学期零模调研数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员天津市红桥区2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的短轴长为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的动直线
与椭圆相交于不同的
两点，在线段
上取点
，满足
，证明：点总在某定直线上．
：的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
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2023-08-04更新
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1307次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题06 圆锥曲线大题
2023高三·全国·专题练习
名校
4 . 在平面直角坐标系中，已知两定点
，
，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且
．
(1)求动点M的轨迹
；
(2)设过
的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，
，且满足
．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且．(1)求动点M的轨迹
；(2)设过
的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
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2023-07-31更新
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1485次组卷
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8卷引用：浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题
浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束（二）（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题（已下线）微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）江苏省扬州市仪征市四校202届高三下学期4月联合学情检测数学试卷江苏省常州市金坛第四中学2024届高三考前适应性考试（三模）数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
两点，
为坐标原点，求
面积的最大值.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求面积的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知
是圆
上不同的两点，椭圆
的右顶点和上顶点分别为，直线
分别是圆的两条切线，
为椭圆的离心率.下列选项正确的有（ ）
是圆上不同的两点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，直线分别是圆的两条切线，为椭圆的离心率.下列选项正确的有（ ）A．直线 与椭圆相交 |
B．直线 与圆相交 |
C．若椭圆的焦距为 两直线的斜率之积为 ，则 |
D．若两直线的斜率之积为，则 |
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2023-07-20更新
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1629次组卷
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7卷引用：江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题（已下线）专题11 平面解析几何-2（已下线）专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
解题方法
7 . 已知椭圆：
的离心率为
，且过点．
(1)求的方程；
(2)直线：
与椭圆分别相交于
，
两点，且
，点
不在直线上：
（I）试证明直线过一定点，并求出此定点；
（II）从点作
垂足为
，点
，写出
的最小值（结论不要求证明）．
：的离心率为，且过点．(1)求
的方程；(2)直线
：与椭圆分别相交于，两点，且，点不在直线上：（I）试证明直线
过一定点，并求出此定点；（II）从点
作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．
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8 . 已知椭圆
的离心率为，直线
与椭圆C相交于两点M，N，且
．
(1)求C的方程；
(2)若点
，直线
与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接
和
．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．
①点B关于x轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为
，
，且满足
；
③B，D两点不在x轴上，设
和
的面积分别为和，且
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的离心率为，直线与椭圆C相交于两点M，N，且．(1)求C的方程；
(2)若点
，直线与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接和．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．①点B关于x轴的对称点在直线
上；②若直线
与直线的倾斜角分别为，，且满足；③B，D两点不在x轴上，设
和的面积分别为和，且．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
9 . 椭圆：的左、右顶点分别为，，上顶点为
，Q是椭圆在第一象限内的一动点，直线
与直线
相交于点P，直线BQ与x轴相交于点R.
(1)求椭圆的方程
(2)试判断直线PR是否经过定点.若经过，求出该定点的坐标；若不经过，请说明理由.
：的左、右顶点分别为，，上顶点为，Q是椭圆在第一象限内的一动点，直线与直线相交于点P，直线BQ与x轴相交于点R.(1)求椭圆
的方程(2)试判断直线PR是否经过定点.若经过，求出该定点的坐标；若不经过，请说明理由.
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315次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆：的一个焦点为
，椭圆上的点到的最大距离为3，最小距离为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆左右顶点为，在
上有一动点，连接
分别和椭圆交于
两点，
与
的面积分别为
．是否存在点，使得
，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
的一个焦点为，椭圆上的点到的最大距离为3，最小距离为1．(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆左右顶点为
，在上有一动点，连接分别和椭圆交于两点，与的面积分别为．是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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