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解析
| 共计 29 道试题
2 . 已知AB是椭圆与双曲线的公共顶点,P是双曲线在第一象限上的一点,直线交椭圆于点MN.若直线过椭圆的右焦点F,则的面积为(       
A.B.2C.3D.4
3 . 已知椭圆C,直线C交于两点,若,则实数的取值可以为(       
A.B.C.3D.4
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若满足,则椭圆的离心率为___________.
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5 . 已知椭圆的焦距为2,且经过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于AB两点,试问x轴上是否存在异于点F的定点T,使恒成立?若存在,求出T点坐标,若不存在,说明理由.
2023-10-09更新 | 2615次组卷 | 18卷引用:辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题
6 . 已知离心率为的椭圆经过点A(2,1).
(1)求椭圆C的方程.
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P Q两点,若直线AP与直线AQ的斜率之积为,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
7 . 已知椭圆的右焦点为,过的直线两点.
   
(1)若直线垂直于轴,求线段的长;
(2)若直线轴不重合,为坐标原点,求面积的最大值;
(3)若椭圆上存在点使得,且的重心轴上,求此时直线的方程.
2023-09-25更新 | 593次组卷 | 9卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 已知为椭圆的左、右焦点,与抛物线有相同的焦点,交于两点,且四边形的面积为
(1)求的方程;
(2)设斜率存在的直线经过,且交于两点,线段上是否存在一点,同时满足下面两个条件,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

取得最小值.
9 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1660次组卷 | 10卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
10 . 已知椭圆的长轴长为是坐标原点,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且的内切圆半径为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,且直线的斜率之和为.
①求直线经过的定点的坐标;
②求的面积的最大值.
共计 平均难度:一般