1 . 已知椭圆
的左顶点为
，过作两条互相垂直的直线
且分别与椭圆
交于
两点（异于点），设直线
的斜率为
，
为坐标原点.
(1)用
表示点的坐标；
(2)求证：直线
过定点；
(3)求
的面积的取值范围.
的左顶点为，过作两条互相垂直的直线且分别与椭圆交于两点（异于点），设直线的斜率为，为坐标原点.(1)用
表示点的坐标；(2)求证：直线
过定点；(3)求
的面积的取值范围.
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2 . 已知动点P到直线
的距离是P到点
距离的2倍，点P的轨迹记为C．
(1)证明：存在点
，使得
为定值．
(2)过点F且斜率
的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且
，
，若
，求k．
的距离是P到点距离的2倍，点P的轨迹记为C．(1)证明：存在点
，使得为定值．(2)过点F且斜率
的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且，，若，求k．
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2023-01-09更新
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411次组卷
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4卷引用：甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，一个焦点为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设为原点，直线
（
）与椭圆交于不同的两点
，且与x轴交于点，
为线段
的中点，点
关于
轴的对称点为
.证明：
是等腰直角三角形.
（）的离心率为，一个焦点为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形.
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2022-01-12更新
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1126次组卷
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7卷引用：甘肃省甘南藏族自治州第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 若椭圆：
的右焦点为
，过
且斜率为
的直线
与交于，两点，设为坐标原点，点
满足
，设直线
的斜率为
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上一点，且点为△
的重心，证明：
.
：的右焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，设为坐标原点，点满足，设直线的斜率为，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若
为椭圆上一点，且点为△的重心，证明：.
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2021-10-25更新
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676次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学模拟试题
名校
5 . 如图，椭圆
经过点
，且点
到椭圆的两焦点的距离之和为
.
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的两个点，线段
的中垂线的斜率为
且直线与交于点，为坐标原点，求证：
三点共线．
经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（l）求椭圆
的标准方程；（2）若
是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．
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2018-05-02更新
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1119次组卷
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12卷引用：甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省鹤岗市工农区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国市级联考】辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题安徽省六安市毛坦厂中学2018届高三下学期四月月考数学（理）试题【全国市级联考】辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第三次模拟考试数学（文）试卷安徽省六安市毛坦厂中学2018届高三下学期四月月考数学（文）试题【全国百强校】广西柳州二中2017-2018学年高二下学期段考数学（理）试题安徽卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二12月素质检测数学（文）试题（已下线）【新教材精创】2.5.1+椭圆的标准方程-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】3.1.1+椭圆及其标准方程-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册
名校
6 . 已知椭圆
的长轴长为4，直线
被椭圆截得的线段长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点
.
的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.
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2018-06-05更新
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1335次组卷
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9卷引用：甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学文科试题
甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学文科试题【全国市级联考】河南省安阳市林虑中学（焦作市联考）2017-2018学年高二5月月考数学（文）试题河南省安阳市林虑中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点08）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）卷02-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》中原名校2019-2020学年高三下学期质量考评一数学文科试题中原名校2019-2020学年下学期质量考评一高三数学（文科）试题（已下线）理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）
名校
7 . 如图，圆与轴相切于点
，与
轴正半轴相交于两点（点在点
的下方），且
．
(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆
相交于两点
，连接
，求证：
．
与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．(1)求圆
的方程；(2)过点
任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．
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2016-12-01更新
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1788次组卷
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21卷引用：2017届甘肃省高台县第一中学高三上学期期末考试文数试卷
2017届甘肃省高台县第一中学高三上学期期末考试文数试卷甘肃省武威第二中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题2015-2016学年广东广州执信中学高二下期末文科数学试卷2017届甘肃高台县一中高三文上学期检测五数学试卷上海市延安中学 2018-2019学年高二上学期期末数学试题（已下线）2012届福建省福州市高三综合练习理科数学试卷（已下线）2012届福建省福州市高三综合练习文科数学试卷2015届陕西西北工业大学附中高三下学期四模考试理科数学试卷2015届陕西西北工业大学附中高三下学期四模考试文科数学试卷2016届山西省康杰中学等校高三上学期第二次联考文科数学试卷2016届江西省高安中学等九校高三下学期联考文科数学试卷2017届湖北省黄冈市高三3月份质量检测数学（文）试卷2017届湖北省黄冈市高三3月份质量检测数学（理）试卷2017届宁夏中卫市高三第二次模拟考试数学（文）试卷【全国校级联考】峨眉山市第七教育发展联盟2018届高考适应性考试文科数学试题【校级联考】新余四中、上高二中2019届高三第一次联考数学（文）试题【市级联考】湖南省衡阳市2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题2019届湖南省衡阳市高三第一次模拟文科数学试题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考（七）数学试题
