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解析
| 共计 22 道试题
1 . 长为3的线段的两个端点分别在轴和轴上滑动,点为线段靠近点的三等分点,则点的轨迹方程为__________.若直线的方程为,则点到直线的距离的最小值为__________.
2024-02-14更新 | 73次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2 . 已知椭圆的离心率为,且过点
(1)求的方程;
(2)直线与椭圆分别相交于两点,且,点不在直线上:
(I)试证明直线过一定点,并求出此定点;
(II)从点垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
2023-07-16更新 | 178次组卷 | 1卷引用:贵州省铜仁市2022-2023学年高二下学期7月期末质量监测试数学试题
3 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1317次组卷 | 6卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
4 . 已知椭圆C的短轴长和焦距相等,长轴长是
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l与椭圆C相交于PQ两点,原点O到直线l的距离为.点M在椭圆C上,且满足,求直线l的方程.
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5 . 已知椭圆C)的左、右焦点分别为,过的直线l与椭圆C相交于AB两点,直线l的倾斜角为45°,到直线l的距离为
(1)求椭圆C的焦距;
(2)若,求椭圆C的方程.
6 . 已知椭圆的离心率为,右焦点到上顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为2的直线经过椭圆的左焦点,且与椭圆相交于两点,求的面积.
7 . 已知椭圆的离心率为,右焦点F到上顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于AB两点,使得点C)在线段AB的中垂线上?若存在,求出直线l:若不存在,说明理曲.
2022-03-01更新 | 196次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题
8 . 已知分别是椭圆的左右焦点,点是椭圆上的一点,且的面积为1.
(1)求椭圆的短轴长;
(2)过原点的直线与椭圆交于两点,点是椭圆上的一点,若为等边三角形,求的取值范围.
9 . 已知椭圆的焦距为4,点G上.
(1)求椭圆G的方程;
(2)过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于MN两点,O为坐标原点,若,求直线l的方程.
10 . 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同,且D的离心率为.
(1)求CD的方程;
(2)若,直线C交于AB两点,且直线PAPB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PAPB的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
2021-07-09更新 | 1210次组卷 | 9卷引用:贵州省黔西南州2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
共计 平均难度:一般