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解析
| 共计 8 道试题
1 . 图1所示的椭圆规是画椭圆的一种工具,在十字形滑槽上各有一个活动滑标MN,有一根旋杆将两个滑标连成一体,D为旋杆上的一点且在MN两点之间,且.当滑标M在滑槽EF内做往复运动,滑标N在滑槽GH内随之运动时,将笔尖放置于D处可画出椭圆,记该椭圆为.如图2所示,设EFGH交于点O,以EF所在的直线为x轴,以GH所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.

(1)求椭圆的方程;
(2)以椭圆的短轴为直径作圆,已知直线l与圆相切,且与椭圆交于AB两点,记△OAB的面积为S,若,求直线l的斜率.
2022-12-09更新 | 220次组卷 | 1卷引用:河南省开封市2023届高三年级第一次模拟考试文科数学试题
2 . 已知双曲线的左、右两个焦点为,动点P满足
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹EAB两点,问:线段OF2上是否存在一点D,使得以DADB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
2022-11-10更新 | 262次组卷 | 1卷引用:福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 当m取哪些值时,直线与椭圆有一个交点?两个交点?没有交点?当它们有一个交点时,画出它的图象.
2022-11-07更新 | 245次组卷 | 1卷引用:1977年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)
4 . 木工是家居装修中重要的角色,经过他们灵巧的双手,一件件堪称艺术品的木制家具被巧妙的制作出来,如图所示就是一种木工制图工具,是直滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽滑动,且.当栓子在滑槽内往复运动一次时,带动转动一周(不动时也不动),处的笔尖画出的曲线记为

(1)判断曲线的形状,并说明理由;
(2)动点在曲线外,且点到曲线的两条切线相互垂直,求证:点在定圆上.
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5 . 定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”;如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比,已知椭圆.

(1)若椭圆,判断相似?如果相似,求出的相似比;如果不相似,请说明理由;
(2)写出与椭圆相似且焦点在轴上,短半轴长为的椭圆的标准方程;若在椭圆上存在两点关于直线对称,求实数的取值范围;
(3)如图:直线与两个“相似椭圆”分别交于点和点,试在椭圆和椭圆上分别作出点和点(非椭圆顶点),使组成以为相似比的两个相似三角形,写出具体作法.(不必证明)
2020-02-29更新 | 279次组卷 | 4卷引用:2014-2015学年上海市金山中学高二下学期期末考试数学试卷
6 . 已知椭圆的焦距为4,且过点.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上一点,过点轴的垂线,垂足为,取点,连接,过点的垂线交轴于点,点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点?并说明理由.
7 . 在平面直角坐标系xOy中,中心在原点的椭圆C的上焦点为,离心率等于
求椭圆C的方程;
设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆CAB两点,问:线段OF上是否存在一点D,使得以DADB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
8 . 已知椭圆的焦距为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点?并说明理由.
共计 平均难度:一般