解题方法
1 . 设动点到点的距离与它到直线的距离之比为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)为与轴的负半轴的交点,为直线与在第一象限的交点,直线过点,且与相交于两点,过点作垂直于轴的直线分别与直线相交于点,分别记与的面积为与,求证:.
(1)求的方程;
(2)为与轴的负半轴的交点,为直线与在第一象限的交点,直线过点,且与相交于两点,过点作垂直于轴的直线分别与直线相交于点,分别记与的面积为与,求证:.
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2 . 已知动圆M经过定点,且与圆内切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A,B,点P为轨迹C上异于A,B的动点,设直线PB交直线于点T,连接AT交轨迹C于点Q;直线AP,AQ的斜率分别为,.
(i)求证:为定值;
(ii)设直线,证明:直线PQ过定点.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A,B,点P为轨迹C上异于A,B的动点,设直线PB交直线于点T,连接AT交轨迹C于点Q;直线AP,AQ的斜率分别为,.
(i)求证:为定值;
(ii)设直线,证明:直线PQ过定点.
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3 . 在椭圆上,是椭圆上的左、右顶点,直线与椭圆交于两点,的斜率分别为.(1)若,求证:直线过定点.
(2)直线交于点,直线交于点,求PQ的最小值.
(2)直线交于点,直线交于点,求PQ的最小值.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,点在运动过程中,总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
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2024-07-10更新
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462次组卷
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5卷引用:四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案)
四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案)四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考文科数学试卷(附答案)(已下线)模型8 与斜率和有关的定点定值问题模型河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题10 解析几何中的定点问题(一)【讲】(压轴大全)
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:()的离心率为,短轴长为,,分别为C的上、下顶点,直线:与C相交于M,N两点,直线与相交于点P.
(1)求C的方程;
(2)证明点P在定直线上,并求直线,,围成的三角形面积的最小值.
(1)求C的方程;
(2)证明点P在定直线上,并求直线,,围成的三角形面积的最小值.
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2024-06-24更新
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188次组卷
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2卷引用:青海省部分学校2024届高三下学期协作考试模拟预测数学(理)试题
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点,直线与交于两点,点在第一象限,点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为.当垂直于轴时,.
(1)求的方程;
(2)若点为的左顶点且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②证明:四边形的面积是面积的2倍.
(1)求的方程;
(2)若点为的左顶点且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②证明:四边形的面积是面积的2倍.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点为,过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点,在两点处的切线交于点.
(1)求证:点在定直线上,并求出该直线方程;
(2)设点为直线上一点,且,求的最小值.
(1)求证:点在定直线上,并求出该直线方程;
(2)设点为直线上一点,且,求的最小值.
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2024-05-13更新
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885次组卷
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3卷引用:山东省烟台市2024年高考适应性练习(二模)数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的左焦点为,上下顶点分别为,,离心率为,点是轴正半轴上一点,当与右焦点重合时,原点到直线的距离为,当与右顶点重合时,直线的斜率也为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点(与不重合)是点关于直线的对称点,直线与椭圆交于,两点,直线与交于点,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点(与不重合)是点关于直线的对称点,直线与椭圆交于,两点,直线与交于点,证明:为定值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在直线上任取一点,设长轴上的两个顶点为,连接分别交椭圆于两点,证明:直线的交点在直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在直线上任取一点,设长轴上的两个顶点为,连接分别交椭圆于两点,证明:直线的交点在直线上.
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2024-04-24更新
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460次组卷
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2卷引用:四川省成都市实验外国语学校教育集团2024届高三下学期联考(三)文科数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆的右焦点为,直线与交于,两点,
(1)若过点,点,到直线的距离分别为,,且,求的方程;
(2)若点的坐标为,直线过点交于另一点,当直线与的斜率之和为2时,证明:直线过定点.
(1)若过点,点,到直线的距离分别为,,且,求的方程;
(2)若点的坐标为,直线过点交于另一点,当直线与的斜率之和为2时,证明:直线过定点.
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