1 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且.若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围.

2 . 现有一“v”型的挡板如图所示，一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点.物件可绕A点在平面内旋转.AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°.已知椭圆长轴长为4，短轴长为2，在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少.

3 . 已知椭圆的左焦点，左､右顶点分别为，上顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，求圆的方程以及的取值范围，若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点及点的直线与椭圆交于另一点，为线段的中点，直线与直线交于点，求直线的方程；
(3)设过点的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点，直线与直线交于点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，的边上的中线长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程；
(3)直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和．若分别是线段和的中点，求面积的最大值．

6 . 在平面直角坐标系 ​中：①已知点​， 直线​，动点​满足到点​的距离与到直线​的距离之比​；②已知点​分别在​轴，​轴上运动， 且​， 动点​满​； ③已知圆​的方程为​， 直线​为圆​的切线， 记点​到直线​的距离分别为​， 动点​满足​．
(1)在①，②，③这三个条件中任选一个， 求动点 ​的轨迹方程；
(2)记 （1）中动点 ​的轨迹为​， 经过点​的直线​交​于​两点， 若线段​的垂直平分 线与​轴相交于点​， 求点​纵坐标的取值范围．

7 . 分别过椭圆的左、右焦点作两条平行直线，与C在x轴上方的曲线分别交于点．
(1)当P为C的上顶点时，求直线PQ的斜率；
(2)求四边形的面积的最大值．

8 . 椭圆的离心率为，短轴长为2，点为椭圆的右顶点．，过点作的两条切线分别与椭圆交于两点（不同于点）．
(1)求椭圆的方程；
(2)当变化时，直线的斜率乘积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)给定一个，椭圆上的点到直线的距离的最大值为，当变化时，求的最大值，并求出此时的值．

9 . 已知两点，及一动点，直线，的斜率满足，动点的轨迹记为.过点的直线与交于，两点，直线，交于点.
(1)求的方程；
(2)求的面积的最大值；
(3)求点的轨迹方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，抛物线的焦点为点F，过点F作y轴的垂线交椭圆于P，Q两点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过抛物线上一点A作抛物线的切线l交椭圆于B，C两点，设l与x轴的交点为D，BC的中点为E，BC的中垂线交x轴于点G，若，的面积分别记为，，且，点A在第一象限，求点A的坐标．