1 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则，求直线PQ的方程.

2 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.
(1)求的方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C，求证：点C在一条定直线上，并求此定直线．

3 . 已知椭圆C：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆：（）的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上第一象限内的点，直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点．
①求直线的方程（用，）表示；
②设为坐标原点，直线分别与轴，轴相交于点，，试探究的面积是否存在最小值．若存在，求出最小值及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 椭圆的两焦点分别为，，椭圆与轴正半轴交于点，.
(1)求曲线的方程；
(2)过椭圆上一动点(不在轴上)作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.

6 . 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，设是第一象限内上一点，，的延长线分别交于点，.
   
(1)求的周长；
(2)设，分别为，的内切圆半径，求的最大值.