1 . 已知点D是圆
上一动点，点
，线段
的中垂线交
于点B．
（1）求动点B的轨迹方程C；
（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点
，
．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线
，
分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．
证明：
是一个定值，并求出这个定值．
上一动点，点，线段的中垂线交于点B．（1）求动点B的轨迹方程C；
（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点
，．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线，分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．证明：
是一个定值，并求出这个定值．
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2021-05-10更新
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905次组卷
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4卷引用：宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学（理）试题
宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学（理）试题安徽省合肥市2021届高三下学期第三次教学质量检测理科数学试题（已下线）第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）四川省遂宁市大英县大英中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
2 . 如图,椭圆
：
的左、右焦点分别为
，椭圆上一点
与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为
，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
交椭圆
于
两点,问在
轴上是否存在定点,使得
为定值？证明你的结论.
：的左、右焦点分别为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为， （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.
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2018-12-02更新
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1128次组卷
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6卷引用：2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题
名校
3 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为
，点
在椭圆C上，直线
与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有
为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
，点在椭圆C上，直线与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，NⅠ求椭圆C的方程；Ⅱ在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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2016-12-04更新
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1243次组卷
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4卷引用：【市级联考】宁夏中卫市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
2012·福建福州·一模
名校
4 . 如图，圆与轴相切于点
，与
轴正半轴相交于
两点（点
在点
的下方），且
．
(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆
相交于两点
，连接
，求证：
．
与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．(1)求圆
的方程；(2)过点
任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．
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2016-12-01更新
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1800次组卷
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21卷引用：2017届宁夏中卫市高三第二次模拟考试数学（文）试卷
2017届宁夏中卫市高三第二次模拟考试数学（文）试卷（已下线）2012届福建省福州市高三综合练习理科数学试卷（已下线）2012届福建省福州市高三综合练习文科数学试卷2015届陕西西北工业大学附中高三下学期四模考试理科数学试卷2015届陕西西北工业大学附中高三下学期四模考试文科数学试卷2016届山西省康杰中学等校高三上学期第二次联考文科数学试卷2016届江西省高安中学等九校高三下学期联考文科数学试卷2017届甘肃高台县一中高三文上学期检测五数学试卷2017届甘肃省高台县第一中学高三上学期期末考试文数试卷2017届湖北省黄冈市高三3月份质量检测数学（文）试卷2017届湖北省黄冈市高三3月份质量检测数学（理）试卷甘肃省武威第二中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国校级联考】峨眉山市第七教育发展联盟2018届高考适应性考试文科数学试题【校级联考】新余四中、上高二中2019届高三第一次联考数学（文）试题【市级联考】湖南省衡阳市2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题2019届湖南省衡阳市高三第一次模拟文科数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考（七）数学试题2015-2016学年广东广州执信中学高二下期末文科数学试卷【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题上海市延安中学 2018-2019学年高二上学期期末数学试题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
