1 . 椭圆的左、右顶点分别为、，点为曲线上异于、的一点，直线、的斜率分别为、，则______.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值?若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，且点与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形.

（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l与椭圆C相切于点P，且分别与直线和直线相交于点.试判断是否为定值，并说明理由.

4 . 已知椭圆（）的离心率为，长轴长为，左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点P为椭圆上一点，且∠F₁F₂P＝90°，求△F₁F₂P的面积；
（3）过点A作斜率为k₁，k₂的两条直线，分别交椭圆于D，E两点，若D，E两点关于原点对称，求k₁k₂的值．