1 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
(1)求的方程；
(2)过椭圆外一动点作椭圆的两条切线，，斜率分别为，，若恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．

2 . 已知F₁，F₂分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为 （       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上顶点，点是椭圆上异于顶点的任意一点，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.问：在轴的正半轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆：的焦点为，，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，过点作直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.

6 . 已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为、．若椭圆的离心率为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点．

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点．若△PQN的面积为3，求直线的斜率．

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2))的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.

(1) 求椭圆C的标准方程．
(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

9 . 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为.

(1) 求椭圆E的标准方程；
(2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l₁和l₂，直线l₁和l₂分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l₁和l₂的斜率分别为定值k₁和k₂，求证：为定值．

10 . 已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.