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解题方法
1 . 如图所示,在圆锥内放入两个球,它们都与圆锥的侧面相切(即与圆锥的每条母线相切),且这两个球都与平面相切,切点分别为,数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆,记为为椭圆的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于两点,过点的母线分别与球相切于两点,已知.以直线为轴,在平面内,以线段的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆的标准方程.
(2)点在直线上,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,是椭圆的左、右顶点,连接,设直线与交于点.证明:点在直线上.
(2)点在直线上,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,是椭圆的左、右顶点,连接,设直线与交于点.证明:点在直线上.
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2023·上海青浦·一模
2 . 已知椭圆的离心率是,长轴长,椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,,是椭圆上三个不同的点,是椭圆的右焦点,若原点是的重心,求的值;
(3)已知,椭圆四个动点,,,满足,,求直线的方程.
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